Teorema Transport Reynolds dan Persamaan Kontinuitas

Teorema transport Reynolds adalah suatu teorema yang membahas hubungan antara pendekatan sistem (Lagrangian approach) yang biasa digunakan secara umum dalam ilmu eksak dengan pendekatan sistem kontrol volume (Eulerian Approach) yang seing digunakan dalam bidang mekanika fluida. Inti dari teorema ini adalah untuk menyesuaikan pendekatan dalam ilmu mekanika fluida yang biasanya menggunakan pendekatan kontrol volume menjadi pendekatan sistem, agar dapat diterima secara umum oleh ilmu eksak lainnya. Teorema ini ditemukan oleh seorang ahli dinamika fluida dari Inggris yang bernama “Osborne Reynolds“.

Pendekatan sistem sendiri adalah pendekatan yang lebih memfokuskan terhadap beberapa hal yang telah membentuk suatu mekanisme, sehingga perubahan sifatnya perlu diperhatikan. Dalam mekanika fluida, pendekatan sistem ini sering disebut pendekatan Lagrangian (Lagrangian approach). Sedangkan, pendekatan kontrol volume adalah pendekatan yang paling sering dilakukan dalam mekanika fluida, dimana pengamat lebih fokus terhadap zat-zat apa saja yang berada dalam volume kontrol saat itu. Volume kontrol sendiri adalah batasan volume dari benda yang sedang kita amati.

Sifat-sifat zat yang dimaksud di atas kemudian direpresentasikan ke dalam bentuk matematis menjadi besaran. Besaran adalah suatu variabel yang mempunyai dimensi dan dapat terukur. Dalam teorema transport Reynolds ini, kita misalkan sebuah besaran dengan variabel “B”. Besaran ini bisa dalam bentuk apa saja, momentum, energi, torsi, massa, dan sebagainya. Sedangkan, untuk besaran “B” per satuan massa, kita lambangkan dengan huruf “b”. Secara matematis, teorema transport Reynolds dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dimana adalah jumlah besaran sistem yang diamati (pendekatan sistem), adalah jumlah besaran dalam volume kontrol, dan jumlah besaran yang masuk-keluar dari permukaan atur. Sehingga, dapat disimpulkan bahwa teorema ini menyatakan bahwa jumlah besaran dalam volume kontrol setiap satuan waktu ditambah jumlah besaran yang masuk permukaan kontrol setiap satuan waktu dikurangi jumlah besaran yang keluar permukaan kontrol setiap satuan waktu adalah jumlah besaran dari sistem yang diamati setiap satuan waktu.

Salah satu aplikasi dari teorema transport Reynolds ini yang paling terkenal adalah persamaan kontinuitas. Persamaan kontinuitas adalah suatu persamaan yang menyatakan bahwa jumlah massa dalam suatu volume kontrol setiap satuan waktu adalah selisih dari jumlah massa yang masuk dengan massa yang keluar dari permukaan kontrol setiap satuan waktu. Sehingga, dalam hal ini, variabel “B” digantikan oleh variabel “M” (massa). Kita tahu dalam pelajaran Fisika SMA bahwa besar massa dari suatu sistem tidak akan pernah berubah (hukum kekekalan massa). Sehingga, dM/dt dalam sistem memiliki nilai 0. Dengan demikian pula, variabel “b” berubah menjadi m/m = 1.  Sehingga, persamaan kontinuitas dapat dituliskan secara matematis ke dalam bentuk berikut.

Dimana,

Jika dijabarkan lebih jauh, dimisalkan bahwa kita meninjau fluida per sebuat satuan balok yang sangat kecil, maka dV = ∂x ∂y ∂z. Sehingga persamaan kontinuitas dapat pula ditinjau dalam bentuk berikut.

Jika setiap ruas dibagi dengan dx.dy.dz, maka

Pernyataaan di atas dapat diringkas menjadi

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: